兩個(gè)增函數(shù)相加是增函數(shù)嗎—兩個(gè)增函數(shù)的和還是增函數(shù)嗎

今天這期視頻繼續(xù)來學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的一些內(nèi)容。首先看一下判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，在現(xiàn)階段大約會(huì)總結(jié)這么幾個(gè)方法。

·第一個(gè)叫定義法。定義法其實(shí)就是在講函數(shù)單調(diào)性用到的方法，也就是取兩個(gè)值fx一小于x2，然后作差分別帶入函數(shù)的解析式進(jìn)行作差，也就是fx二減fx一減完了以后進(jìn)行變形，比如變形大約有什么因式分解、配方還有什么通分這些方法。

變完形以后變到什么程度？變到能判斷整個(gè)解析式的符號(hào)能確定了，也就是第四步來確定它的符號(hào)。確定了以后第五步來判斷它的單調(diào)性，根據(jù)它大于零、小于零、小于零還是等于零來判斷函數(shù)的單調(diào)性，這是定義法。

·第二種方法叫圖像法。圖像法是比較局限的，首先要能知道函數(shù)的圖像是什么樣才能知道它的單調(diào)性，一般都是一些基本的函數(shù)才能用圖像法。

·第三種方法就是性質(zhì)法。其實(shí)就是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性來引申的一些方法，比如已知道函數(shù)兩個(gè)函數(shù)是增函數(shù)，也就是兩個(gè)增函數(shù)相加的結(jié)果也是一個(gè)增函數(shù)，也就是增函數(shù)加增函數(shù)等于增函數(shù)。減函數(shù)加減函數(shù)得出的結(jié)果還是個(gè)減函數(shù)，減去減函數(shù)得出的結(jié)果是一個(gè)增函數(shù)，減函數(shù)減去增函數(shù)得出的一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)。

這幾個(gè)性質(zhì)大家要背下來，以后要熟練的使用。根據(jù)這個(gè)也得出了一些結(jié)論，常用我總結(jié)了幾個(gè)。

·第一個(gè)fx跟fx加c是一個(gè)常數(shù)，它們的單調(diào)性是相同的，也就是當(dāng)一個(gè)函數(shù)加上一個(gè)常量的時(shí)候不影響它的單調(diào)性。

·第二個(gè)x、f、x與a乘以f、x的問題，也就是當(dāng)常數(shù)a是大于零的情況下，fx跟a乘以f、x的單調(diào)性是相同的，但是當(dāng)a小于零的時(shí)候，fx與a、a、f、x的單調(diào)性是相反的。

·第三個(gè)fx大于等于零的時(shí)候，fx與根號(hào)下fx的單調(diào)性是相同的，也就說開根號(hào)不影響它的單調(diào)性。但是要注意它的定義率，只有當(dāng)fx是大于等于零的時(shí)候才能判斷出它倆的單調(diào)性是相同的。

·第四個(gè)來研究一下復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性什么叫復(fù)合函數(shù)？再看一下就是y等于f里邊f(xié)、g、x，這里y等于u等于j、x，y就等于f、u，這種情況下怎么去判斷它的單調(diào)性？這里邊有一個(gè)口訣叫同增一減，什么意思？就是內(nèi)函數(shù)跟外函數(shù)的單調(diào)性，如果它們是相同的，那么整體的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性就是相同的。增函數(shù)。如果內(nèi)函數(shù)跟外函數(shù)的單調(diào)性是相反的，那么整體的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性就是減函數(shù)。了解這個(gè)意思。

到這里關(guān)于單調(diào)性的一些性質(zhì)就總結(jié)到這，要復(fù)習(xí)幾個(gè)內(nèi)容。

·關(guān)于一元一次函數(shù)，y等于kx加b的單調(diào)性，這里邊就k，當(dāng)k大于零的時(shí)候是單調(diào)遞增的，k小于零是單調(diào)遞減。這個(gè)是過去初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

·一元二次函數(shù)，y等于a x平方加bx加c，它的單調(diào)性是什么？當(dāng)a大于零的時(shí)候也就是開口向上的時(shí)候，它在對(duì)稱軸的左邊的時(shí)候是外隨x增大而減小的，也就是它是減函數(shù)，就是x小于負(fù)二a分之b的時(shí)候是個(gè)減函數(shù)。當(dāng)x大于二負(fù)二a分之b的時(shí)候就是一個(gè)增函數(shù)。

·第二種情況當(dāng)a小于零的時(shí)候也就是開口朝下的時(shí)候，那么它在x小于負(fù)二a分之b的時(shí)候是一個(gè)增函數(shù)。在x大于負(fù)二a分之b的時(shí)候是一個(gè)減函數(shù)。

·第三個(gè)是反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的時(shí)候，當(dāng)k大于零的時(shí)候，它在每一個(gè)象限里邊都是y、c、x增大而減小的，也就是它是一個(gè)減函數(shù)。當(dāng)k小于零的時(shí)候，它在每一個(gè)象限對(duì)應(yīng)的y是隨x增大而增大的，也就是說它是增函數(shù)。

有記不住同學(xué)可以復(fù)習(xí)一下，以后會(huì)用到這些，因?yàn)楹罄m(xù)一些大題都是一些復(fù)合性的函數(shù)，這些基礎(chǔ)的理論都是會(huì)用到的。

今天的內(nèi)容就分享到這里，喜歡視頻的同學(xué)關(guān)注、點(diǎn)贊、轉(zhuǎn)發(fā)，謝謝大家。